KAREKÖKÜ: MATEMATİK TARİHİNİN GELİŞİMİ

Bu yazımda sizlerle kendi hazırladığım “karekökü” isimli dergimin Mart 2014 sayısından derlediğim önceki yazımın ikinci bölümünü paylaşacağım. Bu yazımda da önceki paylaşımım gibi matematiğin tarihsel gelişimi hakim olacak. Aydınlığın son ışığı Hypatia ile başlayıp okul öncesi matematikle devam edeceğim. Müziğin temelindeki matematiğe ineceğim ve matematiğin müzik ile öğrenme arasındaki ilişkiyi sizlerle paylaşacağım. Son olarak müzik ve matematik yetenekleri arasındaki ilişkiyi inceleyip yazımı sonlandıracağım. Umarım ikinci bölümü de ilki kadar seversiniz.

Aydınlığın Son Işığı: Hypatia (M.S. 370-415)

Öncelikle geçmişte yolculuk yaparak İskenderiyeli astronom ve matematikçi Theon’un kızı Hypatia’yı anlatalım. Bilimi ve zerafeti ile olduğu kadar güzelliği ile de ünlü olan filozof ve matematikçi Grek hanım Atina’da eğitimini tamamladı. Sonrasında İskenderiye’ye yerleşmiş ve orada bir okul açmıştır. Eski zamanlarda insanların dilinde filozof İsidorus’un karısı olduğu yayılmışsa da bunun bir yanılgı olduğu düşünülmektedir. Çünkü güvenilir yazarlar ve tarihçilere göre Hypatia hiç evlenmemiştir. Babasından aldığı sağlam düşünce yapısı ile kendisini Platon’un izinde yürümeye itmiştir. İskenderiye’de Platon, Aristo ve Suda gibi diğer filozoflarla ilgili halka açık dersler verdi. En önemli öğrencisi ise Synesios’dur. Büyük bir filozof olan Synesios, Hypatia hayranlığını ve ilmine duyduğu takdirlerini bildiren pek çok mektup yazmıştır. Bu mektuplar felsefe ve tarih kitaplarında bugünlere kadar gelmiştir. Damaskios ve onun hocası İsodoros, Hypatia için filozof olarak büyük takdirlerini belirtmişleridir. Ancak İskenderiye’deki Platon geleneğinin etkisi altında kalmayıp kendi kararını verseydi geometride daha ileri olacağı fikirlerini de ileri sürmüşlerdir. Sinosios ve Herakles’in yetişmelerinde öğretmenleri Hypatia’nın üstün gayreti ve başarısı saygı ile anlatılmaktadır. Hypatia çeşitli bilim dallarında çalışmıştı. Yaratıcılığından öte bir eleştirmen ve yorumcu (commentator) idi. Astronomik tablolar, Appolonius konik kesitleri ve Diophant üzerine yorumları bulunmaktadır. Hypatia’nın en parlak zamanı Arkadius’un hükümranlığı dönemine, 415’deki trajik ölümü de Arkadius’un halefi devrine denk düşmektedir. Hypatia’nın İskenderiye’de yeni Platonculuğu yansıtan felsefesi, yaklaşımı bakımından Atina okuluna göre daha araştırmacı ve bilimsel nitelikteydi. Ayrıca Atina okulu kadar mistik eğilimler de taşımıyordu.

MÖ 3. yüzyıldan başlayarak altıyüz yıllık bir süre boyunca insanların İskenderiye’de başlattığı düşünsel ortamdan sonraki baskı, öğrenmekten korku bütün izleri yok etmiştir. Hristiyanlıktan sonra filozoflar takımı, Roma hükümdarının himayesinde olmaya devam ettiler. Yeni eğitim hiçbir şekilde yığınlara mal edilmedi. Hükümdar Julyana, Apostata’nın onlara verdiği koruma, ölümünden on yıl sonra da devam etti. Hypatia o dönemde ilk Hıristiyanlarca büyük ölçüde putperestlikle özleştirilen öğrenim ve bilimi simgeliyordu. Bu nedenle İskenderiye’de Hristiyanlar ve Hristiyan olmayanlar arasındaki gerginlik ve çatışmaların öne çıkan ismi olarak görülüyordu. Eski aydınlanmanın temsilcisi olan Hypatia, Pitolemais şehrinin putperest valisi Orestes’in himayesine sığınır, Rahip Cyrillos’un İskendiriye’ye Başpiskopos olmasından sonra gerginlikler daha artar ve onun yandaşlarının oluşturduğu bir kitle tarafından sokakta araba altında linç edilir. İlk zamanlarda Makedonyalılar ilerleyen zamanlarda Romalı askerler, Mısırlı rahipler, Yunan aristokratlar, Fenikeli denizciler, Yahudi tacirler, Hindistan ve Güney Sahra’dan gelen ziyaretçiler İskenderiye’nin parlak döneminde büyük bir uyum içinde yaşamışlardı. Büyük İskender’in kurduğu bu şehrin muhteşem bir kütüphanesi ve İskenderiye kütüphanesine bağlı bir müzesi vardı. Bilim ve düşünce ürünleri burada çiçek açmıştı; pek çok bilim adamının yanında İskenderiyeli Theon ve kızı Hypatia da bu kütüphaneye devam edenler arasındaydı. Büyük İskenderiye Kütüphanesi de fanatikler tarafından yakılmıştır.

Okul Öncesi Döneminde Matematik

Matematik kavramlarının öğrenilmesi, insan hayatında uzunca bir süreyi kapsamaktadır. Çocuklar yaşantılarında matematikle sürekli iç içe yaşarlar. Zaman içinde, deneyim ve beceri sahibi olurlar ve bu bilgiler artarak devam eder. Böylelikle matematiksel düşünce yapısının temelleri atılmış olur. Matematik sayesinde çocuklar etraflarında olan bitenleri, nesnelerin sayılarla ve şekillerle anlamını kavrarlar. Nedenleri öğrenirler, değişik fikirleri bir araya getirebilmeyi, mantıksal düşünebilmeyi öğrenirler. Matematik sadece okulda öğrendiğimiz formüller ve işlemlerden ibaret değildir. Matematik aynı zamanda bağlantılarla ilgili, okul öncesi dönemindeki çocuklar için önemli bir bilim dalıdır.

Müziğin Temelindeki Matematik

Müziğin kökenindeki matematik her armoni olmuş kişi tarafından bilinmektedir. Müziğin oluşumunda belirli kurallar ve ilkeler vardır. Besteci, duygularını işin içine katarken bu kuralları da düşünmek zorundadır. Kısacası müzik, matematiksel bir temel üzerine kurulmaktadır. Tabi ki sadece matematiksel dememiz mümkün değildir. Ve bu söylem de oldukça yanlıştır.

Müziksel ve Matematiksel Öğrenme Arasındaki İkişki

Yapılan pek çok araştırmanın sonuçları, matematik ve müzik alanları arasında bazı ilişkiler olduğunu ortaya koymuştur. Bu araştırmalar temelinde matematikle ilgili kavramların öğrenilmesi ve matematiksel düşünmenin, muhakemenin geliştirilmesi üzerine müziğin etkisini konu almaktadır. Müzik, zeka ve öğrenme arasındaki ilişkinin var olduğu konusunda bulgulara ulaşan araştırmalar giderek müziğin, çocukların beyin gelişimine pozitif katkıları olduğunu ortaya çıkarmaktadır. Shaw’a göre (2003) müziğin, özellikle matematiksel ve bazı soyut kavramları öğrenme üzerine olumlu etkileri bulunmaktadır.

Mozart’ın bir piyano sonatını üniversite öğrencilerinden oluşan bir gruba on dakika dinlettikten sonra uzaysal algılama test puanlarında görülen artış, müzik eğitimi uygulanan 3-12 yaşları arasındaki çocukları kapsayan 15 çalışmanın analizlerinde de görülmüştür (Rauscher). Uzaysal muhakeme, pek çok alan ve oran, yüzde gibi matematikteki temel kavramlar için önemlidir.

Müzik Yeteneği ve Matematik Yeteneği Arasındaki İlişki

Müzik ve matematik yetenekleri pek çok kişi tarafından ilişkisiz olarak yorumlanabilir. Bunun başlıca sebebi önyargılardır. Müzik ve matematik diğer açılardan ilişkili olduğu kabul edilse de, yetenek bazındaki ilişkisi daha zor kabul görebilir. Ancak bu önyargıdan kurtulmamız bize çok büyük bir avantaj sağlayacaktır.
Zeka ve müzikal yetenekle ilgili çeşitli görüşler vardır. Gordon (1968) makalesinde bu ilişkinin çok az olduğundan bahsetmektedir.
Sergeant ve Thatcher (1974), zeka ve müzikal yetenekle ilgili üç çalışma yapmıştır. Sonuçları istatiksel tekniklerle yorumlamışlardır. Şu sonuca varmışlardır; Tüm yüksek zekalı insanlar mutlaka müzikal değiller, fakat tüm müzikalitesi yüksek insanlar yüksek zekalıdır. Bu şekilde bakıldığında akademik zekaların müzikal başarı ile ilişkilendirilmesi şaşırtıcı değildir. Bu noktadan bakıldığı zaman; zeki çocukları, eğer müziğe ilgileri varsa, potansiyel müzisyen olarak görebiliriz. (Boyle&Radocy,1987. s:142)
Müzik yeteneği ve matematik yeteneği arasındaki ilişki geçmiş yıllarda Haecker ve Ziehen tarafından incelenmiştir. Haecker ve Ziegen müzikal ailelerdeki müzikal yeteneğin kalıtımı ile ilgili araştırmaların ayrıntılı sonuçları yayınlanmıştır. Sonuç olarak; matematik yeteneği ile müzik yeteneği arasında sadece %2 oranında bir korelasyon bulunmuştur. Aynı zamanda şu da ortaya çıkmıştır ki; müzik yeteneği ile aynı zamanda matematik yeteneği olanlar arasında erkeklerden kızlara oranla %13 oranında daha yüksek sonuçlar elde edilmiştir.